基础数学示例

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

解题步骤 2

将 $343 a^{3} b^{9}$ 重写为 ${(7 a b^{3})}^{3}$ 。

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 7 a b^{3}$ 。

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.4.1

对 $7 a b^{3}$ 运用乘积法则。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4.2

对 $7 a$ 运用乘积法则。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 ${(b^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

解题步骤 4.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$

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